1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
|
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Contains a handy indexed triangle class.
* \file IceIndexedTriangle.cpp
* \author Pierre Terdiman
* \date January, 17, 2000
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Precompiled Header
#include "Stdafx.h"
using namespace IceMaths;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Contains an indexed triangle class.
*
* \class Triangle
* \author Pierre Terdiman
* \version 1.0
* \date 08.15.98
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Flips the winding order.
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::Flip()
{
Swap(mVRef[1], mVRef[2]);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle area.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the area
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::Area(const Point* verts) const
{
if(!verts) return 0.0f;
const Point& p0 = verts[0];
const Point& p1 = verts[1];
const Point& p2 = verts[2];
return ((p0-p1)^(p0-p2)).Magnitude() * 0.5f;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle perimeter.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the perimeter
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::Perimeter(const Point* verts) const
{
if(!verts) return 0.0f;
const Point& p0 = verts[0];
const Point& p1 = verts[1];
const Point& p2 = verts[2];
return p0.Distance(p1)
+ p0.Distance(p2)
+ p1.Distance(p2);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle compacity.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the compacity
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::Compacity(const Point* verts) const
{
if(!verts) return 0.0f;
float P = Perimeter(verts);
if(P==0.0f) return 0.0f;
return (4.0f*PI*Area(verts)/(P*P));
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle normal.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param normal [out] the computed normal
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::Normal(const Point* verts, Point& normal) const
{
if(!verts) return;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
normal = ((p2-p1)^(p0-p1)).Normalize();
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle denormalized normal.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param normal [out] the computed normal
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::DenormalizedNormal(const Point* verts, Point& normal) const
{
if(!verts) return;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
normal = ((p2-p1)^(p0-p1));
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle center.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param center [out] the computed center
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::Center(const Point* verts, Point& center) const
{
if(!verts) return;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
center = (p0+p1+p2)*INV3;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the centered normal
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param normal [out] the computed centered normal
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::CenteredNormal(const Point* verts, Point& normal) const
{
if(!verts) return;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
Point Center = (p0+p1+p2)*INV3;
normal = Center + ((p2-p1)^(p0-p1)).Normalize();
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes a random point within the triangle.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param normal [out] the computed centered normal
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::RandomPoint(const Point* verts, Point& random) const
{
if(!verts) return;
// Random barycentric coords
float Alpha = UnitRandomFloat();
float Beta = UnitRandomFloat();
float Gamma = UnitRandomFloat();
float OneOverTotal = 1.0f / (Alpha + Beta + Gamma);
Alpha *= OneOverTotal;
Beta *= OneOverTotal;
Gamma *= OneOverTotal;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
random = Alpha*p0 + Beta*p1 + Gamma*p2;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes backface culling.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param source [in] source point (in local space) from which culling must be computed
* \return true if the triangle is visible from the source point
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::IsVisible(const Point* verts, const Point& source) const
{
// Checkings
if(!verts) return false;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
// Compute denormalized normal
Point Normal = (p2 - p1)^(p0 - p1);
// Backface culling
return (Normal | source) >= 0.0f;
// Same as:
// Plane PL(verts[mVRef[0]], verts[mVRef[1]], verts[mVRef[2]]);
// return PL.Distance(source) > PL.d;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes backface culling.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param source [in] source point (in local space) from which culling must be computed
* \return true if the triangle is visible from the source point
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::BackfaceCulling(const Point* verts, const Point& source) const
{
// Checkings
if(!verts) return false;
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
// Compute base
// Point Base = (p0 + p1 + p2)*INV3;
// Compute denormalized normal
Point Normal = (p2 - p1)^(p0 - p1);
// Backface culling
// return (Normal | (source - Base)) >= 0.0f;
return (Normal | (source - p0)) >= 0.0f;
// Same as: (but a bit faster)
// Plane PL(verts[mVRef[0]], verts[mVRef[1]], verts[mVRef[2]]);
// return PL.Distance(source)>0.0f;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the occlusion potential of the triangle.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param source [in] source point (in local space) from which occlusion potential must be computed
* \return the occlusion potential
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::ComputeOcclusionPotential(const Point* verts, const Point& view) const
{
if(!verts) return 0.0f;
// Occlusion potential: -(A * (N|V) / d^2)
// A = polygon area
// N = polygon normal
// V = view vector
// d = distance viewpoint-center of polygon
float A = Area(verts);
Point N; Normal(verts, N);
Point C; Center(verts, C);
float d = view.Distance(C);
return -(A*(N|view))/(d*d);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Replaces a vertex reference with another one.
* \param oldref [in] the vertex reference to replace
* \param newref [in] the new vertex reference
* \return true if success, else false if the input vertex reference doesn't belong to the triangle
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::ReplaceVertex(dTriIndex oldref, dTriIndex newref)
{
if(mVRef[0]==oldref) { mVRef[0] = newref; return true; }
else if(mVRef[1]==oldref) { mVRef[1] = newref; return true; }
else if(mVRef[2]==oldref) { mVRef[2] = newref; return true; }
return false;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Checks whether the triangle is degenerate or not. A degenerate triangle has two common vertex references. This is a zero-area triangle.
* \return true if the triangle is degenerate
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::IsDegenerate() const
{
if(mVRef[0]==mVRef[1]) return true;
if(mVRef[1]==mVRef[2]) return true;
if(mVRef[2]==mVRef[0]) return true;
return false;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Checks whether the input vertex reference belongs to the triangle or not.
* \param ref [in] the vertex reference to look for
* \return true if the triangle contains the vertex reference
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::HasVertex(dTriIndex ref) const
{
if(mVRef[0]==ref) return true;
if(mVRef[1]==ref) return true;
if(mVRef[2]==ref) return true;
return false;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Checks whether the input vertex reference belongs to the triangle or not.
* \param ref [in] the vertex reference to look for
* \param index [out] the corresponding index in the triangle
* \return true if the triangle contains the vertex reference
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::HasVertex(dTriIndex ref, dTriIndex* index) const
{
if(mVRef[0]==ref) { *index = 0; return true; }
if(mVRef[1]==ref) { *index = 1; return true; }
if(mVRef[2]==ref) { *index = 2; return true; }
return false;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Finds an edge in a tri, given two vertex references.
* \param vref0 [in] the edge's first vertex reference
* \param vref1 [in] the edge's second vertex reference
* \return the edge number between 0 and 2, or 0xff if input refs are wrong.
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ubyte IndexedTriangle::FindEdge(dTriIndex vref0, dTriIndex vref1) const
{
if(mVRef[0]==vref0 && mVRef[1]==vref1) return 0;
else if(mVRef[0]==vref1 && mVRef[1]==vref0) return 0;
else if(mVRef[0]==vref0 && mVRef[2]==vref1) return 1;
else if(mVRef[0]==vref1 && mVRef[2]==vref0) return 1;
else if(mVRef[1]==vref0 && mVRef[2]==vref1) return 2;
else if(mVRef[1]==vref1 && mVRef[2]==vref0) return 2;
return 0xff;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Gets the last reference given the first two.
* \param vref0 [in] the first vertex reference
* \param vref1 [in] the second vertex reference
* \return the last reference, or INVALID_ID if input refs are wrong.
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
dTriIndex IndexedTriangle::OppositeVertex(dTriIndex vref0, dTriIndex vref1) const
{
if(mVRef[0]==vref0 && mVRef[1]==vref1) return mVRef[2];
else if(mVRef[0]==vref1 && mVRef[1]==vref0) return mVRef[2];
else if(mVRef[0]==vref0 && mVRef[2]==vref1) return mVRef[1];
else if(mVRef[0]==vref1 && mVRef[2]==vref0) return mVRef[1];
else if(mVRef[1]==vref0 && mVRef[2]==vref1) return mVRef[0];
else if(mVRef[1]==vref1 && mVRef[2]==vref0) return mVRef[0];
return (dTriIndex)INVALID_ID;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Gets the three sorted vertex references according to an edge number.
* edgenb = 0 => edge 0-1, returns references 0, 1, 2
* edgenb = 1 => edge 0-2, returns references 0, 2, 1
* edgenb = 2 => edge 1-2, returns references 1, 2, 0
*
* \param edgenb [in] the edge number, 0, 1 or 2
* \param vref0 [out] the returned first vertex reference
* \param vref1 [out] the returned second vertex reference
* \param vref2 [out] the returned third vertex reference
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::GetVRefs(ubyte edgenb, dTriIndex& vref0, dTriIndex& vref1, dTriIndex& vref2) const
{
if(edgenb==0)
{
vref0 = mVRef[0];
vref1 = mVRef[1];
vref2 = mVRef[2];
}
else if(edgenb==1)
{
vref0 = mVRef[0];
vref1 = mVRef[2];
vref2 = mVRef[1];
}
else if(edgenb==2)
{
vref0 = mVRef[1];
vref1 = mVRef[2];
vref2 = mVRef[0];
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle's smallest edge length.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the smallest edge length
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::MinEdgeLength(const Point* verts) const
{
if(!verts) return 0.0f;
float Min = MAX_FLOAT;
float Length01 = verts[0].Distance(verts[1]);
float Length02 = verts[0].Distance(verts[2]);
float Length12 = verts[1].Distance(verts[2]);
if(Length01 < Min) Min = Length01;
if(Length02 < Min) Min = Length02;
if(Length12 < Min) Min = Length12;
return Min;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the triangle's largest edge length.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the largest edge length
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::MaxEdgeLength(const Point* verts) const
{
if(!verts) return 0.0f;
float Max = MIN_FLOAT;
float Length01 = verts[0].Distance(verts[1]);
float Length02 = verts[0].Distance(verts[2]);
float Length12 = verts[1].Distance(verts[2]);
if(Length01 > Max) Max = Length01;
if(Length02 > Max) Max = Length02;
if(Length12 > Max) Max = Length12;
return Max;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes a point on the triangle according to the stabbing information.
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \param u,v [in] point's barycentric coordinates
* \param pt [out] point on triangle
* \param nearvtx [out] index of nearest vertex
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void IndexedTriangle::ComputePoint(const Point* verts, float u, float v, Point& pt, dTriIndex* nearvtx) const
{
// Checkings
if(!verts) return;
// Get face in local or global space
const Point& p0 = verts[mVRef[0]];
const Point& p1 = verts[mVRef[1]];
const Point& p2 = verts[mVRef[2]];
// Compute point coordinates
pt = (1.0f - u - v)*p0 + u*p1 + v*p2;
// Compute nearest vertex if needed
if(nearvtx)
{
// Compute distance vector
Point d(p0.SquareDistance(pt), // Distance^2 from vertex 0 to point on the face
p1.SquareDistance(pt), // Distance^2 from vertex 1 to point on the face
p2.SquareDistance(pt)); // Distance^2 from vertex 2 to point on the face
// Get smallest distance
*nearvtx = mVRef[d.SmallestAxis()];
}
}
//**************************************
// Angle between two vectors (in radians)
// we use this formula
// uv = |u||v| cos(u,v)
// u ^ v = w
// |w| = |u||v| |sin(u,v)|
//**************************************
float Angle(const Point& u, const Point& v)
{
float NormU = u.Magnitude(); // |u|
float NormV = v.Magnitude(); // |v|
float Product = NormU*NormV; // |u||v|
if(Product==0.0f) return 0.0f;
float OneOverProduct = 1.0f / Product;
// Cosinus
float Cosinus = (u|v) * OneOverProduct;
// Sinus
Point w = u^v;
float NormW = w.Magnitude();
float AbsSinus = NormW * OneOverProduct;
// Remove degeneracy
if(AbsSinus > 1.0f) AbsSinus = 1.0f;
if(AbsSinus < -1.0f) AbsSinus = -1.0f;
if(Cosinus>=0.0f) return asinf(AbsSinus);
else return (PI-asinf(AbsSinus));
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Computes the angle between two triangles.
* \param tri [in] the other triangle
* \param verts [in] the list of indexed vertices
* \return the angle in radians
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float IndexedTriangle::Angle(const IndexedTriangle& tri, const Point* verts) const
{
// Checkings
if(!verts) return 0.0f;
// Compute face normals
Point n0, n1;
Normal(verts, n0);
tri.Normal(verts, n1);
// Compute angle
float dp = n0|n1;
if(dp>1.0f) return 0.0f;
if(dp<-1.0f) return PI;
return acosf(dp);
// return ::Angle(n0,n1);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/**
* Checks a triangle is the same as another one.
* \param tri [in] the other triangle
* \return true if same triangle
*/
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IndexedTriangle::Equal(const IndexedTriangle& tri) const
{
// Test all vertex references
return (HasVertex(tri.mVRef[0]) &&
HasVertex(tri.mVRef[1]) &&
HasVertex(tri.mVRef[2]));
}
|